Bonjour.
4j x 52sem / 12 mois = 18j par mois, ok.
Le 1er janvier n'aurait pas dû être payé, il n'était pas acquis, tu n'avais pas 3 mois d'ancienneté ou alors il y a une clause qui dit le contraire dans le contrat ?
Bon maintenant, si les parents te l'ont offert, tant mieux, mais faut que ce soit en connaissance de cause. Il n'y a pas de raison de l'accepter, car le jour où tu réclameras un truc, ils pourront te dire "ben quand même, on vous a offert le 1er janvier, on était pas obligé de le faire !!" car là, ils ne savaient peut-être pas, mais un jour ils sauront peut-être. Les bons comptes font les bons amis. A votre place, je le décompterais sur la paie de février.
Sinon, votre décompte est juste, 9j. Sauf qu'on ne compte pas les jours au réel, là ça tombe sur 18j pile poil, mais il faut toujours partir du nombre de jours mensuel, donc 18, et déduire ce qui n'est pas payé. Bon là, ça tombe pareil finalement, mais attention pour les mois suivants.
Essayez de déduire le jour de l'an sur février. Pas grave. Le principal est de réguler la situation.